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    时间: 2016-01-31 13:17     来源:互联网

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    【题目】

    1、一个富人雇一人为他做7天工,他给他的工钱是连接在一起的7块金条(每天1块),要保证每天雇工拿到他应拿工钱(不能多也不能少),富人只能掰断2次连在一起的金条,问:怎样的掰法能做到按要求给雇工报酬?2、一共100个球,甲和乙轮着拿,每次最多不超过5个,甲先拿,他怎么拿能确保最后一个是他的?3、十袋金币,每袋里边有十个,有九袋里边金币每个重10克,有一袋金币每个重9克,有个秤,秤一次挑出9克那一袋。怎么秤?4、12个球外型一样,只有一个和其它球重量上有差异.给你一个天平称.如何三次内把这个差异球找出来?5、有13个外形完全一样,只有1个质量不同的球,怎样用天平称三次找出这个质量不同的球?说出你的过程。

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    【答案】

    1、掰成1、2、4三份:第一天拿1、第二天拿2还1、第三天拿2+1、第四天拿4还2+1、第五天拿4+1、第六天拿4+2还1、第七天拿所有的。

    2、甲第一次拿4个然后后面乙拿n个甲就拿6-n个(n为1、2、3、4,5中任意数),所以拿的顺序是甲乙甲乙甲……甲乙甲乙甲到甲的时候已经拿了4+(5×18)=94个最后乙无论拿多少N(N为1、2、3、4、5中任意数)个,剩下的(6-N)都是甲都拿掉

    3、给袋子编号1、2……10然后从1号袋子拿出1个球从2号袋子拿出2个球…………………………从9号袋子拿出9个球从10号袋子拿出10个球把这55个球拿去称看比550g少n克,那编号为n的袋子就是9克那一袋

    4、把12个球分别编上号,并随意分成3组。不失一般性,分别为:(1、2、3、4)..①;(5、6、7、8)..②;(9、10、11、12)..③.

    第一称:把①与②组放在天平两端称。结果有两种情况:一种是平;另一种是不平,不妨假设组①重于组②。先来看平的情况。则1-8号球全部正常。次品必在组③,即在9-12号球中。在9-12号球中任选3个,不妨?。?、10、11)...④,存下12号球:在正常球1-8号球中也任选3个,不妨?。?、2、3)...⑤。对④与⑤进行第二次称。结果有三:④=⑤;④>⑤;④<⑤。倘若④=⑤时,次品是12号球。第三次用12号球与任意一个正常球称,则可立马将12号次品球是偏重、还是偏轻正确判断出来。倘若④>⑤时,则次品球必在组④的3个球内,且重于正常球。这时,在9-11号3个球中任选两个(不妨设是9与10号球),再放到天平上称第三次。

    这时有三种情况:9=10、9>10、9<10。当9=10时,次品必是11号球,它比正常球要重;当9>10时,则偏重的9号球是次品;当9<10时,偏重的10号球是次品。同理可证④<⑤时的情况。对于另一种不平的情况改次再证明。继续证明.当不平时有两种情况,即组①>组②;组①<组②。现在来讨论当组①>组②的情况。即(1、2、3、4)重于(5、6、7、8)。将组①与组②中的球进行调整,并重新编组:组①中留下3号球,拿出4号球,并把1、2球改放到组②中去,并添入正常球一个,不妨设为9号球;组②中留下7号球,拿出6、8号球,并把5号球改放到组①中去,编成新组:(5、3、9)…③;(1、2、7)…④。现在进行第二称,即把组③和组④放在天平上称。

    结果有三:③=④;③>④;③<④。当③=④时。则次品球必在拿出去的几个球内,即在4、6、8号3个球内,且知4号球至少重于6号、8号球中的一个。这时用6号球与8号球进行第三次称,结果是6号=8号;6号>8号;6号<8号。当6号=8号时,则4号球是次品球,且它比正常球要重;当6号>8号时,则次品是8号球,它比正常球要轻;当6号<8号时,则次品是6号球,它比正常球要轻。

    当③>④时。说明:变动后的组仍保持着原有组的重轻本质,这是由组内保持不变的球造成的,则次品球必在3号与7号球之间,且知道3号球一定重于7号球。这时进行第三次称:从3、7号球中任选一与正常球称,不妨选3号球与正常球9号称。结果有:3号=9号;3号>9号;3号<9号。当3号=9号时,则次品是7号球,它比正常球要轻;当3号>9号时,则次品是3号球,它比正常球要重;当3号<9号时,又由3号>7号,则3号与7号均是次品,这不可能,因为与条件中规定的次品只有一个矛盾。当③<④时。

    这是由交换了组别的球造成的,因此,次品球必在1、2、与5号之间,且5号球至少轻于1、2号球中的一个。这时用1、2号球进行第三次称,。结果有:1号=2号;1号>2号;1号<2号。当1号=2号时,次品是5号它比正常球要轻;当1号>2号时,这时次品是1号,它比正常球要重;当1号<2号时,又5号也小于2号,则次品是2号,它比正常球要重。

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